Rapport entre une diagonale et un coté

Comme vous le savez surement, le rapport entre la diagonale d'un carré (donc 2*2 faces) et un coté est de racine de 2
Pour un hexagone (2*3 faces), le rapport est de racine de 3
Pour un octogone (2*4 faces), j'ai mesuré environ 2 (racine de 4)
Est-ce qu'on peut dire que pour un polygone à 2n faces, le rapport entre la plus petite diagonale (donc formant un triangle) et un coté est n ?

Pour un pentagone(2*2,5), le rapport est le nombre d'or, or racine de 2,5 = 1,58... différent de phi
Yaurait-il aussi une propriété de ce style pour les polygone régulier à 2n+1 faces ?

Pour ce qui est de la 3D, le rapport de la diagonale du cube à son coté est de racine de 3
Peut-on élargir la propriété à l'espace ?

Edith dit "On peut faire un rapprochement entre le rapport racine de 3 du cube et de l'hexaèdre, car ce dernier est le graphe correspondant au cube (http://fr.wikipedia.org/wiki/N-cube#.C3.89l.C3.A9ments)
Mais est-il fondé ?"

MrSnake a écrit:
Est-ce qu'on peut dire que pour un polygone à 2n faces, le rapport entre la plus petite diagonale (donc formant un triangle) et un coté est n ?

Pour un pentagone(2*2,5), le rapport est le nombre d'or, or racine de 2,5 = 1,58... différent de phi
Yaurait-il aussi une propriété de ce style pour les polygone régulier à 2n+1 faces ?

C'est de la trigo et tu as les moyens de trouver tout seul. Si tu sèche je te donnerais des indications.

MrSnake a écrit:
Pour ce qui est de la 3D, le rapport de la diagonale du cube à son coté est de racine de 3
Peut-on élargir la propriété à l'espace ?

Il y a beaucoup moins de polyèdre régulier dans l'espace que dans le plan (dans le plan il existe un polygône à n côté dès que n est plus grand que 3) . En fait il y en a que 5. Les voici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Solide_de_platon .