dérivées avec cercles disques et sphères

On prend un triangle formé par le centre du polygone et deux sommets consécutifs.
On trace la hauteur issue du centre du polygone, de longueur h.
L'angle formé par la hauteur et un des cotés du triangle est de pi / n.
On a donc :
tan(pi / n) = a / 2h
donc h = a / 2tan(pi / n).
L'aire du triangle est donc de a² / 2tan(pi / n).
L'aire de notre polygone est donc de a² * n / 2tan(pi / n).
En faisant tendre n vers +infini on obtient l'aire d'un cercle (ce que je cherchais à démontrer depuis le début) mais le problème c'est que a tend vers 0 et n vers +infini.
En exprimant l'aire du cercle en fonction de h (qui est le rayon) on obtient :
aire = 2h² * tan(pi / n) * n
Le seul problème est que n tend vers +infini et que tan(pi / n) tend vers 0.
Comme tan(x) = x quand x tend vers 0 on a tan(pi / n) / (pi / n) tend vers 1 et donc tan(pi / n) * n * pi / pi soit tan(pi / n) * n tend vers pi.
On a finalement aire = pi * h² où h est le rayon du cercle.
J'ai gardé h pour être logique avec la première partie